Jeg har blitt spurt om å forklare det tilsynelatende paradokset kjent som «Akilles og skilpadden». Det har sikkert mange navn, og opptrer sikkert i mange sammenhenger, så for å gi en kjapp oppfrisking gjengir jeg en variant jeg likte godt. Fritt etter hukommelsen, naturligvis, men det spiller ingen rolle siden det uansett bare er tull & tøys.

En soldat er på vei til Roma, og stopper ved et veikryss for å spørre en gjeng filosofer om veien. «Ah», svarer den ene filosofen, «men du vil aldri nå frem til Roma. Først vil du gå halvparten av veien, så vil du gå halvparten av det som er igjen av veien, og så halvparten av det igjen, og slik vil du komme vilkårlig nært, men aldri helt frem.» De andre filosofene humret i skjegget, klappet ham på skulderen og mente det var et bra svar.

Soldaten flekset spydarmen, og svarte «Hvis jeg kaster mitt pilum mot brystet ditt vil det aldri treffe. Det vil først gå halvparten av veien, så halvparten av det igjen, ogsåvidere, og slik vil det komme vilkårlig nært, men aldri treffe.» Og slik hadde det seg at soldaten fikk vite veien likevel.

Som både filosofen og soldaten i historien vet vi at ressonementet hans naturligvis ikke holder i virkeligheten, men som med andre paradokser kan det være vanskelig å sette fingeren på hvorfor. Heldigvis har vi matematikk til å hjelpe oss med slike ting.

La oss anta at soldaten marsjerer med en konstant fart på 30 stadia per hora, og at han er 60 stadia fra Roma. Det er naturligvis korrekt at han først må gå halvparten av den gjenværende distansen, så halvparten av den nye gjenværende distansen, etc., etc., men siden han går med konstant fart vil dette ta kortere og kortere tid. Etter en hora har han gått 30 stadia, og har 30 stadia igjen. En halv hora senere har han gått ytterligere 15 stadia, og har 15 stadia igjen. En kvart hora senere har han gått 7.5 stadia videre, og har 7.5 stadia igjen. Og slik kan man holde på.

Poenget er at man her halverer både tiden og distansen hver gang, og ved å legge sammen stadig mindre halvparter av distansen kommen man aldri helt frem. Imidlertid kommer man heller aldri til det tidspunktet der soldaten faktisk kommer frem. Det stemmer altså at man kan skrive opp en uendelig liste med tidspunkter der soldaten ennå ikke har kommet frem til Roma, men i eksempelet over vil alle disse tidspunktene skje før det har gått to horae, og kan dermed ikke si noe om hva som skjer etterpå. Filosofen nevner altså en rekke ting som ikke har noe med saken å gjøre, men uttaler seg som om det er dette man må argumentere mot. Ikke noe annet enn et sleipt triks.

Akilles og skilpadden, som spørsmålet egentlig dreide seg om, kan kanskje virke litt annerledes ved første øyekast. Her er poenget at Akilles beveger seg til dit skilpadden er, men i mellomtiden har skilpadden beveget seg et lite stykke. Så løper Akilles dit, men igjen har skilpadden beveget seg et lite stykke, etc. Alle som har lest Einstein vet at dette er den samme situasjonen, siden vi kan regne i referansesystemet til skilpadden, men selv uten relativitetsprinsippet kan vi se at det er samme situasjon. Vi ser på hvor langt Akilles har beveget seg på en rekke tidspunkt, men alle disse tidspunktene kommer før det tidspunktet der Akilles tar igjen skilpadden, og sier ingenting om hva som skjer etterpå.